Государственный историко-культурный и литературно-мемориальный музей-заповедник Абая «Жидебай-Бөрілі» был организован постановлением Совнаркома Казахской ССР от 1 апреля 1940 года в канун празднования 95-летия со дня рождения поэта и открылся для посетителей 16 октября.

В первые годы музей размещался в домах Бекбая Баисова (улица Абая 83, ныне улица Жамакаева) и Анияра Молдабаева(улица Комиссара 132, ныне улица Богенбай батыра). В этих домах Абай останавливался во время приездов в Семей. С 1967 года музей располагается в доме купца Романа Ершова.

В 1947-1951 гг. входил в состав Академии наук Казахской ССР. Решением Совета Министров Казахской ССР от 5 апреля 1990 года №141 преобразован в Государственный историко-культурный и литературно-мемориальный музей-заповедник имени Абая.

Накануне 150-летнего юбилея Абая, в 1990 году литературно-мемориальный музей Абая был реорганизован в Государственный историко-культурный и литературно-мемориальный музей-заповедник Абая. В его состав входят: городской комплекс и отделы, расположенные в Абайском и Уржарском районе. В городской комплекс входят: головной музей, мечеть-медресе Ахмета Ризы, административное здание.

Дом-музей Абая в Жидебае, дом-музей М.Ауэзова в Борили, экспозиция «Охотничий дом Шакарима», мавзолейный комплекс «Абай – Шакарим», заповедная зона площадью 6400 га, музей Кокбая Жанатаева в местности Такыр, дом-музей Шакира Абенова в селе Кундызды, находящиеся в Абайском районе и музей Асета Найманбаева, расположенный в селе Маканчи Уржарского района являются отделами заповедника-музея.

В городской комплекс входят: головной музей, мечеть-медресе Ахмета Ризы, административное здание.